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C-α circles

Christian Schlatter

Soutenance projet de simulation de systèmes physiques

24 septembre 2002

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C-α circles : Présentation du projet

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⋆ Introduction et intérêt, chaire d’Analyse LCVM^{2} ⋆ Structure générale et conception de l’algorithme ⋆ Concepts pour la caractérisation d’une protéine ⋆ Illustrations et résultats ⋆ Conclusion et suite

Introduction, recherche récente

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⋆ Proteins ont une structure dense étonnamment uniforme.

Comment les caractériser ? ⋆ L’empilement de structures 3-D est-il relié au rayon de courbure

global ? ⋆ Par ce projet : Développement d’un outil d’étude de protéines basé

sur le concept de rayon de courbure global.

Structure de l’algorithme

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Des tas de rayons...

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⋆ Rayon d’un cercle passant par q_{i}, q_{j}, q_{k} ∈ ℝ^{3} avec D_{ij} = |q_{i} − q_{j}|

r^{2}(q_{i}, q_{j}, q_{k}) = \frac{−D_{ij}^{2}D_{ik}^{2}D_{jk}^{2}}{D_{ij}^{4} + D_{ik}^{4} + D_{jk}^{4} − 2(D_{ij}^{2}D_{ik}^{2} + D_{ik}^{2}D_{jk}^{2} + D_{ij}^{2}D_{jk}^{2})}

⋆ Rayon de courbure local d’une courbe discrète

ρ(q_{i}) = r(q_{i−1}, q_{i}, q_{i+1}), 1 < i < n

⋆ Rayon de courbure global d’une courbe discrète

ρ_{G}(q_{j}) = min_{\begin{matrix}1⩽i,k⩽n \\ i≠j≠k≠i \end{matrix}} r(q_{i}, q_{j}, q_{k}), 1 < j < n

Rayon de courbure global II

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Épaisseur

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⋆ Épaisseur d’une protéine

Δ[C_{n}] = min_{1⩽i⩽n} ρ_{G}(q_{i})

⋆ Interprétation boules de billard et tube

⋆ de l’ordre de 2 à 3 Å

Comportement du rayon global

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Non-localité du rayon global et le

rapport f

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⋆ Soient q_{i}, q_{j}, q_{k} ∈ ℝ^{3} les coordonnées du rayon global du point q_{j}, i < j < k. La mesure de sa dislocation est

✠(q_{j}) = (k − j) + (j − i)

⋆ Soit

ρ_{N}(q_{j}) = min_{\begin{matrix}1⩽i,k⩽n \\ (k−j)+(j−i)>2 \\ i≠j≠k≠i \end{matrix}} r(q_{i}, q_{j}, q_{k}), 1 < j < n

le rayon de courbure global non-local du point q_{j}. Alors le rapport f local est

f(q_{i}) = \frac{ρ_{N}}{ρ}

Non-localité du rayon global et le

rapport f II

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Conclusion

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⋆ Les définitions pour les cercles ont été généralisé pour les sphères. ⋆ L’algorithme a été testé sur un grand nombre de protéines. ⋆ Le résultats sont accessibles pour l’interprétation. ⋆ L’utilisation de l’algorithme pour des grandes molécules exige une

modification de la ”spherification”.